Grandezas diretamente proporcionais — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

y_1 — primeiro valor de y (depende do contexto)

x_1 — primeiro valor de x (depende do contexto)

y_2 — segundo valor de y (depende do contexto)

x_2 — segundo valor de x (depende do contexto)

🎯 O que é e para que serve?

Descreve situações em que duas grandezas crescem (ou diminuem) na mesma proporção — dobrar uma dobra a outra. É a base da regra de três simples direta. Exige x_1, x_2 ≠ 0 (a razão y/x precisa existir) e que a relação seja realmente linear passando pela origem (y = k·x, com k constante); não se aplica quando há um valor fixo somado (aí a relação é afim, não diretamente proporcional).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`y_1`	primeiro valor de y	`depende do contexto`	É o valor da grandeza y correspondente ao primeiro valor de x.	É um dos dois valores dados para a grandeza y no problema.
`x_1`	primeiro valor de x	`depende do contexto`	É o valor da grandeza x correspondente a y_1.	É um dos dois valores dados para a grandeza x no problema.
`y_2`	segundo valor de y	`depende do contexto`	É o valor da grandeza y correspondente ao segundo valor de x — geralmente o que se quer descobrir.	É o valor de y associado a x_2 no problema, muitas vezes a incógnita.
`x_2`	segundo valor de x	`depende do contexto`	É o outro valor da grandeza x, associado a y_2.	É o outro valor dado (ou pedido) para a grandeza x.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique se, ao aumentar x, y aumenta na mesma proporção (dobrar x dobra y, e assim por diante) — esse é o sinal de que as grandezas são diretamente proporcionais. 2. Monte a proporção y_1/x_1 = y_2/x_2 com os valores conhecidos. 3. Isole a incógnita usando a propriedade fundamental das proporções (produto dos meios = produto dos extremos).

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando x_1

$$x_1 = \dfrac{y_1 \cdot x_2}{y_2} \quad (y_2 \neq 0)$$

Isolando x_2

$$x_2 = \dfrac{y_2 \cdot x_1}{y_1} \quad (y_1 \neq 0)$$

Isolando y_1

$$y_1 = \dfrac{y_2 \cdot x_1}{x_2} \quad (x_2 \neq 0)$$

Isolando y_2

$$y_2 = \dfrac{y_1 \cdot x_2}{x_1} \quad (x_1 \neq 0)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Grandezas inversamente proporcionais

No caso inverso, quando uma grandeza aumenta a outra diminui — o produto (não a razão) é que se mantém constante.

Ver fórmula →

Proporção

Essa relação é uma aplicação direta da proporção: a razão y/x se mantém constante nos dois pares de valores.

Ver fórmula →

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