Física Mecanica Ensino Médio

Lei da Gravitação Universal

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$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula a força de atração gravitacional entre dois corpos que possuem massa, como planetas, estrelas, satélites ou até objetos do dia a dia. Ela mostra que a força é maior quanto maiores forem as massas envolvidas, e menor quanto maior for a distância entre elas. É essa lei que explica por que os planetas orbitam o Sol, por que a Lua orbita a Terra e é usada para calcular órbitas de satélites artificiais. Importante: essa forma simples da lei vale diretamente pra massas puntiformes (ou corpos esfericamente simétricos, tratados como se toda a massa estivesse concentrada no centro), com r sendo a distância entre os centros dos dois corpos.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
F força gravitacional newtons (N) Intensidade da força de atração mútua entre os dois objetos, causada por suas massas F aqui é o módulo da força; pela 3ª Lei de Newton, os dois corpos sofrem forças de mesma intensidade e sentidos opostos, sempre atrativas (forma vetorial: F⃗ = -G·m1·m2/r² · r̂, onde r̂ é o vetor unitário na direção radial, apontando de um corpo para o outro). É o resultado que você quer encontrar quando pergunta 'com que força esses dois corpos se atraem?'
G constante gravitacional N·m²/kg² Constante universal que aparece em toda interação gravitacional, definindo a intensidade dessa força na natureza Valor fixo e conhecido, sempre igual a 6,674 x 10⁻¹¹ N·m²/kg², não muda de um problema para outro
m_1 massa do primeiro objeto quilogramas (kg) Quantidade de matéria do primeiro corpo envolvido na interação gravitacional É a massa de um dos dois corpos citados no problema (pode ser um planeta, uma pessoa, um satélite etc.)
m_2 massa do segundo objeto quilogramas (kg) Quantidade de matéria do segundo corpo envolvido na interação gravitacional É a massa do outro corpo citado no problema, que interage com o primeiro
r distância entre os centros das massas metros (m) Distância que separa os centros de massa dos dois corpos É a distância mencionada no problema entre os dois objetos, medida sempre entre seus centros (não entre as superfícies)

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique as massas dos dois objetos envolvidos (m1 e m2) e converta para quilogramas, se necessário. 2. Determine a distância (r) entre os centros das massas dos dois corpos, em metros. 3. Use o valor da constante gravitacional G = 6,674 x 10⁻¹¹ N·m²/kg². 4. Substitua os valores na fórmula F = G · (m1 · m2) / r². 5. Calcule o resultado para encontrar a força gravitacional F, em newtons.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando F
$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \quad (r \neq 0)$$
Isolando G
$$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 \cdot m_2} \quad (m_1, m_2, r, F > 0)$$
Isolando r
$$r = \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}} \quad (\text{raiz positiva; } F > 0)$$
Isolando m_1
$$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2} \quad (m_2 \neq 0)$$
Isolando m_2
$$m_2 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_1} \quad (m_1 \neq 0)$$

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