⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula descreve todos os pontos (x, y) que formam uma circunferência no plano cartesiano, dado o centro e o raio. Ela existe porque uma circunferência é, por definição, o conjunto de pontos que ficam a uma mesma distância (o raio) de um ponto fixo (o centro), e essa equação é exatamente a aplicação da fórmula da distância entre dois pontos a essa ideia. Com ela, é possível identificar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação, ou construir a equação a partir de dados geométricos, além de verificar se um ponto está dentro, fora ou sobre a circunferência.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
x |
coordenada x do ponto | unidade de comprimento, como metros (m) |
a coordenada horizontal de um ponto genérico (x, y) que pertence à circunferência | é a variável x da equação; representa qualquer ponto que satisfaça a igualdade, ou seja, que esteja sobre a circunferência |
y |
coordenada y do ponto | unidade de comprimento, como metros (m) |
a coordenada vertical de um ponto genérico (x, y) que pertence à circunferência | é a variável y da equação; representa qualquer ponto que satisfaça a igualdade, ou seja, que esteja sobre a circunferência |
h |
coordenada x do centro | unidade de comprimento, como metros (m) |
a coordenada horizontal do centro da circunferência | aparece dentro do primeiro parêntese, subtraindo o x; costuma vir dado no enunciado como parte do centro (h, k) |
k |
coordenada y do centro | unidade de comprimento, como metros (m) |
a coordenada vertical do centro da circunferência | aparece dentro do segundo parêntese, subtraindo o y; costuma vir dado no enunciado como parte do centro (h, k) |
r |
raio do círculo | unidade de comprimento, como metros (m) |
a distância constante entre o centro e qualquer ponto da circunferência | é o número que aparece ao quadrado do lado direito da equação; para achá-lo, basta tirar a raiz quadrada desse termo |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para escrever a equação de uma circunferência, identifique primeiro as coordenadas do centro (h, k) e o valor do raio r. Substitua h e k na equação (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 e eleve r ao quadrado. Para verificar se um ponto (x, y) pertence, está dentro ou fora da circunferência, substitua x e y na expressão (x - h)^2 + (y - k)^2 e compare o resultado com r^2: se forem iguais, o ponto está sobre a circunferência; se o resultado for menor que r^2, o ponto está dentro; se for maior, está fora.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Distância entre dois pontos
A equação da circunferência vem diretamente da fórmula da distância entre dois pontos: ela representa todos os pontos que estão a uma distância r fixa do centro.
Ver fórmula →Área do círculo
Depois de identificar o raio r na equação da circunferência, você pode usá-lo para calcular a área do círculo correspondente.
Ver fórmula →Perímetro do círculo (circunferência)
O raio r encontrado na equação da circunferência também é usado para calcular o perímetro (comprimento) dessa circunferência.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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