💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Conta anagramas de palavras com letras repetidas e, de forma geral, organizações de elementos em sequência quando alguns deles são idênticos entre si — sem essa correção, a permutação simples contaria como diferentes trocas que na verdade produzem o mesmo resultado. Exige n_1+n_2+...+n_k = n, e todos os n_i inteiros positivos.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
P_n^{n_1,n_2,\ldots,n_k} |
número de permutações distintas | adimensional (contagem) |
É o número de formas diferentes de organizar n elementos em sequência, quando há grupos de elementos repetidos (idênticos entre si). | É o que se quer calcular em problemas de anagramas com letras repetidas, ou organizar objetos com itens idênticos. |
n |
total de elementos | adimensional (contagem) |
É o número total de elementos a serem organizados, contando as repetições. | É o total de itens (letras, objetos) do problema, somando todos os grupos. |
n_1, n_2, \ldots, n_k |
multiplicidades dos elementos repetidos | adimensional (contagem) |
São as quantidades de cada elemento que se repete (ex.: numa palavra, quantas vezes cada letra repetida aparece). A soma de todos os n_i deve ser igual a n. | É a contagem de repetições de cada elemento distinto no conjunto. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Conte o total de elementos n. 2. Identifique os grupos de elementos repetidos e conte a multiplicidade de cada um (n_1, n_2, ..., n_k), com n_1+n_2+...+n_k = n. 3. Calcule n!. 4. Divida pelo produto dos fatoriais de cada multiplicidade.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Permutação simples
É o caso particular da permutação simples quando todos os elementos são distintos (todo n_i = 1).
Ver fórmula →Fatorial de um número
A fórmula divide o fatorial total pelos fatoriais das multiplicidades, para não contar como diferentes as trocas entre elementos idênticos.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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