⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
A Lei dos Cossenos generaliza o Teorema de Pitágoras para qualquer triângulo, mesmo os que não têm ângulo reto. Ela permite calcular a medida de um lado quando se conhecem os outros dois lados e o ângulo entre eles, ou calcular um ângulo quando se conhecem os três lados. É muito usada em problemas de triangulação, navegação e situações onde a Lei dos Senos não pode ser aplicada diretamente. O ângulo γ usado é o ângulo interno entre os lados a e b, oposto ao lado c. Para calcular o lado a ou b em vez de c, permute os papéis na mesma lei, usando o ângulo oposto ao lado que se quer encontrar: a² = b² + c² - 2bc·cos(α), b² = a² + c² - 2ac·cos(β).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
c |
lado c | metros (m) ou qualquer outra unidade de comprimento |
É o lado oposto ao ângulo \gamma. É o lado que 'fecha' o triângulo em frente ao ângulo conhecido (ou desconhecido, dependendo do que se busca). | É o lado que fica de frente para o ângulo \gamma, ou seja, não toca em nenhum dos extremos desse ângulo. |
a |
lado a | metros (m) ou qualquer outra unidade de comprimento |
É um dos dois lados que formam o ângulo \gamma. | É um dos lados que se encontram no vértice onde está o ângulo \gamma. |
b |
lado b | metros (m) ou qualquer outra unidade de comprimento |
É o outro lado que forma o ângulo \gamma, junto com o lado a. | É o segundo lado que se encontra no vértice onde está o ângulo \gamma, junto com o lado a. |
\gamma |
ângulo gama | graus (°) ou radianos (rad) |
É o ângulo formado entre os lados a e b, oposto ao lado c. Pode ser agudo, reto ou obtuso. | É o ângulo que fica 'entre' os lados a e b, no vértice onde eles se encontram. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique no triângulo os dois lados conhecidos e o ângulo entre eles (ou os três lados, se o objetivo for encontrar um ângulo). 2. Se você quer encontrar um lado: substitua os valores dos outros dois lados e do ângulo entre eles na fórmula c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma), tomando cuidado para usar o ângulo oposto ao lado que você quer calcular. 3. Se você quer encontrar um ângulo: isole o cosseno do ângulo usando \cos(\gamma) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), lembrando que c é o lado oposto ao ângulo \gamma. 4. Calcule o valor numérico e, se necessário, use a função arco-cosseno (\arccos) para encontrar a medida do ângulo em graus ou radianos.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Lei dos Senos
Use a Lei dos Senos quando conhecer um lado e o ângulo oposto a ele, junto com outro ângulo — é mais simples nesses casos.
Ver fórmula →Teorema de Pitágoras
A Lei dos Cossenos se reduz ao Teorema de Pitágoras quando o ângulo \gamma é reto (90°), pois \cos(90°) = 0.
Ver fórmula →Área do triângulo (fórmula de Heron)
Depois de calcular os lados de um triângulo, você pode usar a fórmula de Heron para encontrar sua área.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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