Física Mecanica Ensino Médio

Relação entre velocidade linear e angular (v = ω·r)

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$$v = \omega\cdot r$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula conecta dois jeitos diferentes de descrever um movimento circular: a velocidade linear (v), que mede o quão rápido um ponto se desloca ao longo da trajetória circular, e a velocidade angular (ω), que mede o quão rápido o ângulo de rotação varia. Ela é essencial porque pontos a diferentes distâncias do centro de um mesmo objeto girante (como uma roda ou um CD) têm a mesma velocidade angular, mas velocidades lineares diferentes — quanto maior o raio, maior a velocidade linear.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
v velocidade linear metros por segundo (m/s) a velocidade com que o ponto se desloca ao longo da trajetória circular, medida em metros por segundo (m/s) v aqui é a rapidez (módulo da velocidade tangencial); se ω for dado com sinal (indicando sentido de rotação), use v = |ω|·r para essa relação escalar. É a velocidade 'de verdade' (tangencial) do ponto, a mesma que você mediria com um velocímetro se estivesse sobre ele se movendo em linha reta naquele instante
\omega velocidade angular radianos por segundo (rad/s) a taxa com que o ângulo de rotação varia com o tempo, medida em radianos por segundo (rad/s) Aparece quando o problema fala em rotação, giros por segundo, ou é dado diretamente em rad/s; é a mesma para todos os pontos de um corpo rígido em rotação, independente do raio
r raio da trajetória circular metros (m) a distância entre o ponto que está se movendo e o centro da circunferência descrita por ele É a distância do ponto analisado até o eixo ou centro de rotação — quanto mais afastado do centro, maior o raio

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o que a questão pede: velocidade linear (v), velocidade angular (ω) ou raio (r). 2. Reúna os valores conhecidos, garantindo que ω esteja em rad/s e r em metros. 3. Escolha a forma da fórmula que isola a incógnita desejada (v = ω·r, ω = v/r ou r = v/ω). 4. Substitua os valores e calcule o resultado, conferindo a unidade final (m/s para v, rad/s para ω, m para r).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando r
$$r = \dfrac{v}{\omega} \quad (\omega \neq 0;\ \text{se } r=0,\ v=0 \text{ independentemente de } \omega)$$
Isolando v
$$v = \omega\cdot r$$
Isolando \omega
$$\omega = \dfrac{v}{r} \quad (r \neq 0)$$

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