Matemática Matematica Financeira Ensino Médio

Taxas de juros equivalentes

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$$1+i_a = (1+i_p)^n$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Converte uma taxa de juros compostos de uma unidade de tempo para outra (ex.: de taxa mensal para taxa anual, ou vice-versa), sem alterar o efeito financeiro real. Importante: taxas equivalentes em juros compostos NÃO se obtêm multiplicando diretamente por n (isso seria taxa proporcional, usada só em juros simples); aqui é preciso usar a potência, exigindo i_p > -1.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
i_a taxa da unidade de tempo maior adimensional, na forma decimal É a taxa de juros compostos correspondente a um período maior (ex.: taxa anual), equivalente ao efeito acumulado da taxa menor aplicada repetidamente. É a taxa expressa na unidade de tempo maior (ex.: 'taxa anual equivalente'), geralmente o que se quer descobrir a partir da taxa menor.
i_p taxa da unidade de tempo menor adimensional, na forma decimal É a taxa de juros compostos referente ao período menor (ex.: taxa mensal), que se repete n vezes dentro do período maior. É a taxa dada na unidade de tempo menor (ex.: 'taxa mensal'), convertida para decimal.
n número de períodos menores dentro do período maior adimensional (contagem) É quantas vezes o período menor cabe dentro do período maior (ex.: n = 12 para meses dentro de um ano). É a razão entre as durações dos dois períodos (ex.: ano/mês = 12).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique as duas unidades de tempo envolvidas e quantas vezes a menor cabe na maior (n). 2. Some 1 à taxa da unidade menor (1 + i_p) e eleve a n. 3. Subtraia 1 do resultado para obter i_a (ou, se já tiver i_a, faça o caminho inverso com raiz n-ésima).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando n
$$n = \dfrac{\log(1+i_a)}{\log(1+i_p)} \quad (i_a > -1,\ i_p > -1,\ i_p \neq 0)$$
Isolando i_a
$$i_a = (1+i_p)^n - 1 \quad (i_p > -1)$$
Isolando i_p
$$i_p = (1+i_a)^{1/n} - 1 \quad (i_a > -1,\ n \neq 0)$$

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