Matemática Estatistica Introdutoria Ensino Médio

Teorema da Probabilidade Total

← Voltar para todas as fórmulas
$$P(B) = \sum_i P(B \mid A_i)\,P(A_i)$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

Publicidade

🎯 O que é e para que serve?

Calcula a probabilidade total de um evento que pode ocorrer através de diferentes cenários (causas) mutuamente exclusivos — é a base para aplicar o Teorema de Bayes. Exige que os A_i formem uma partição válida do espaço amostral (mutuamente exclusivos, ΣP(A_i)=1).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
P(B) probabilidade do evento B adimensional, entre 0 e 1 É a probabilidade total do evento B, somando as contribuições de cada cenário possível A_i. É o que se quer calcular quando B pode ocorrer por vários 'caminhos' (cenários) diferentes, mutuamente exclusivos.
A_i partição do espaço amostral eventos (adimensional) São os eventos A_1, A_2, ..., que formam uma partição do espaço amostral: são mutuamente exclusivos e, juntos, cobrem todos os casos possíveis (ΣP(A_i)=1). São os cenários ou categorias que dividem completamente as possibilidades do problema (ex.: 'moeda 1', 'moeda 2', 'moeda 3' num problema de sorteio em etapas).
P(B \mid A_i) probabilidade condicional de B dado cada cenário adimensional, entre 0 e 1 É a probabilidade de B ocorrer, dentro de cada cenário A_i. É a chance de B em cada um dos cenários considerados separadamente.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique os cenários A_1, A_2, ..., que formam uma partição do espaço amostral (mutuamente exclusivos e exaustivos). 2. Para cada cenário, calcule P(B|A_i) e P(A_i). 3. Multiplique cada par e some todos os produtos.

Publicidade

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Pronto para resolver seus exercícios?

Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.