Área de triângulo por coordenadas dos vértices — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$A = \dfrac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

A — área do triângulo (unidade de área)

x_1 — x do primeiro vértice (unidade de comprimento)

y_1 — y do primeiro vértice (unidade de comprimento)

x_2 — x do segundo vértice (unidade de comprimento)

y_2 — y do segundo vértice (unidade de comprimento)

x_3 — x do terceiro vértice (unidade de comprimento)

y_3 — y do terceiro vértice (unidade de comprimento)

🎯 O que é e para que serve?

Calcula a área de um triângulo diretamente a partir das coordenadas cartesianas de seus três vértices, sem precisar calcular lados ou ângulos. O valor absoluto garante área positiva independentemente da ordem (horária ou anti-horária) dos vértices; se A=0, os três pontos são colineares (não formam triângulo).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`A`	área do triângulo	`unidade de área`	É a área do triângulo formado pelos três vértices dados.	É o que se quer calcular quando se conhecem as coordenadas dos três vértices.
`x_1`	x do primeiro vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada horizontal (x) do primeiro vértice do triângulo.	É a primeira coordenada (x) de um dos três pontos dados.
`y_1`	y do primeiro vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical (y) do primeiro vértice do triângulo.	É a segunda coordenada (y) de um dos três pontos dados.
`x_2`	x do segundo vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada horizontal (x) do segundo vértice do triângulo.	É a primeira coordenada (x) de outro dos três pontos dados.
`y_2`	y do segundo vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical (y) do segundo vértice do triângulo.	É a segunda coordenada (y) de outro dos três pontos dados.
`x_3`	x do terceiro vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada horizontal (x) do terceiro vértice do triângulo.	É a primeira coordenada (x) do terceiro ponto dado.
`y_3`	y do terceiro vértice	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical (y) do terceiro vértice do triângulo.	É a segunda coordenada (y) do terceiro ponto dado.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique as coordenadas dos três vértices. 2. Substitua na fórmula, calculando cada termo x_i(y_j-y_k). 3. Some os três termos. 4. Tome o valor absoluto e divida por 2.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando A

$$\dfrac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Distância entre dois pontos

Alternativamente, pode-se calcular os três lados por essa fórmula e depois usar Heron — mas essa fórmula por coordenadas é mais direta.

Ver fórmula →

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