💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve pra derivar funções que são um produto de duas outras funções, tipo x²·sen(x), sem precisar multiplicar tudo antes. Ela existe porque a derivada de um produto NÃO é o produto das derivadas — esse é um erro clássico que ela evita. Use sempre que você identificar uma função escrita como o produto de duas partes que, sozinhas, você já sabe derivar. Vale quando f e g são diferenciáveis no ponto (ou intervalo) considerado: se f e g são diferenciáveis em x, então (f·g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
f(x) |
primeira função | adimensional / conforme problema |
uma das duas funções que estão sendo multiplicadas | é um dos dois 'blocos' que aparecem multiplicando o outro na expressão original — a regra é simétrica, então tanto faz qual dos dois você chama de f(x) e qual chama de g(x). |
g(x) |
segunda função | adimensional / conforme problema |
a outra função que está sendo multiplicada pela primeira | é o segundo 'bloco' multiplicando f(x) na expressão original |
f'(x) |
derivada da primeira função | adimensional / conforme problema |
a derivada de f(x) em relação a x | calculada aplicando as regras de derivação (potência, seno, exponencial etc.) só em f(x) |
g'(x) |
derivada da segunda função | adimensional / conforme problema |
a derivada de g(x) em relação a x | calculada aplicando as regras de derivação só em g(x) |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1) Identifique as duas funções que estão multiplicadas na expressão e chame de f(x) e g(x) — a escolha de qual é f e qual é g é arbitrária, o resultado é o mesmo. 2) Derive cada uma separadamente, usando as regras de derivação apropriadas, obtendo f'(x) e g'(x). 3) Monte o resultado somando dois termos: f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x). 4) Some os dois termos e simplifique algebricamente se possível.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Derivada — regra da potência
geralmente você usa a regra da potência pra derivar f(x) e g(x) antes de aplicar a regra do produto
Ver fórmula →Derivada — regra do quociente
a regra do quociente é a versão da regra do produto pra quando as funções estão dividindo em vez de multiplicando
Ver fórmula →Derivada — regra da cadeia
muitas vezes f(x) ou g(x) são funções compostas, exigindo a regra da cadeia pra derivá-las corretamente
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.