⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula quanto tempo leva para uma grandeza que cresce exponencialmente (juros compostos, população, investimento) dobrar de valor. Exige k > 0 (só faz sentido para crescimento, não decaimento).
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Determina rapidamente o tempo necessário para um investimento dobrar de patrimônio em finanças (base da Regra dos 72) ou para uma biomassa vegetal dobrar de volume.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $t_d$ | tempo de duplicação | mesma unidade de tempo de 1/k |
É o tempo necessário para a quantidade dobrar, num modelo de crescimento exponencial contínuo N=N0·e^(kt). | É o que a questão pede quando fala em 'tempo para dobrar' um valor que cresce exponencialmente. |
| $k$ | taxa de crescimento contínua | 1/(unidade de tempo) |
É a taxa de crescimento contínuo do modelo exponencial. Precisa ser positiva (crescimento) para que exista um tempo de duplicação. | É a constante k do modelo N=N0·e^(kt), dada ou calculada a partir de dois pontos. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique a taxa de crescimento contínua k (k > 0). 2. Divida ln(2) (aproximadamente 0,693) por k para obter t_d.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Um investimento rende a uma taxa contínua de k = 0,07 ao ano (7% ao ano). Quanto tempo levará para o capital dobrar? 1. Valor de ln(2): ln(2) ≈ 0,6931. 2. Divida pela taxa contínua k = 0,07: td = 0,6931 / 0,07. 3. Calcule: td ≈ 9,9 anos.
Com uma taxa contínua de 7% ao ano, o patrimônio aplicado dobra de tamanho em aproximadamente 9,9 anos (cerca de 9 anos e 11 meses).
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Dividir por 2 ou por 100 em vez da taxa decimal k, ou tentar aplicar a fórmula para taxas negativas (onde o valor decresce e nunca dobra).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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