Matemática Calculo 1 Ensino Médio

Tempo de duplicação

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$$t_d = \dfrac{\ln 2}{k}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Calcula quanto tempo leva para uma grandeza que cresce exponencialmente (juros compostos, população, investimento) dobrar de valor. Exige k > 0 (só faz sentido para crescimento, não decaimento).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
t_d tempo de duplicação mesma unidade de tempo de 1/k É o tempo necessário para a quantidade dobrar, num modelo de crescimento exponencial contínuo N=N0·e^(kt). É o que a questão pede quando fala em 'tempo para dobrar' um valor que cresce exponencialmente.
k taxa de crescimento contínua 1/(unidade de tempo) É a taxa de crescimento contínuo do modelo exponencial. Precisa ser positiva (crescimento) para que exista um tempo de duplicação. É a constante k do modelo N=N0·e^(kt), dada ou calculada a partir de dois pontos.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a taxa de crescimento contínua k (k > 0). 2. Divida ln(2) (aproximadamente 0,693) por k para obter t_d.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando k
$$k = \dfrac{\ln 2}{t_d} \quad (t_d \neq 0)$$
Isolando t_d
$$\dfrac{\ln(2)}{k}$$

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