Matemática Funcoes Ensino Médio

Função inversa

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$$f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{e} \quad f(f^{-1}(x)) = x$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Encontra a operação que desfaz o efeito de uma função — essencial para resolver equações onde a incógnita está 'dentro' de uma função (ex.: usar logaritmo para desfazer uma exponencial). Só existe função inversa (em todo o domínio) quando f é bijetora; caso contrário, é preciso restringir o domínio para obter uma inversa local.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
f função original depende do contexto É a função original, que precisa ser bijetora (cada saída corresponde a exatamente uma entrada) para ter inversa. É a função dada no problema, da qual se quer encontrar a operação inversa.
f^{-1} função inversa depende do contexto É a função que 'desfaz' o que f faz — leva cada saída de f de volta à entrada original correspondente. Não confundir com 1/f (o inverso multiplicativo). É o que se quer encontrar quando o problema pede 'a inversa de f' ou 'a função que desfaz f'.
x variável independente depende do contexto É o valor de entrada da função. É a variável livre.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Escreva y = f(x). 2. Troque x por y e y por x na equação (isso reflete a ideia de trocar entrada por saída). 3. Isole y na nova equação — o resultado é f⁻¹(x). 4. Confira testando: f(f⁻¹(x)) deve dar x, e f⁻¹(f(x)) também deve dar x.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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