Matemática Matematica Financeira Ensino Médio

Juros compostos (montante)

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$$M = C(1+i)^t$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Calcula o montante final de uma aplicação em regime de juros compostos, no qual os juros de cada período passam a integrar o capital e também rendem juros nos períodos seguintes — por isso o crescimento é exponencial, não linear. Exige i > -1 (para a base 1+i ser positiva) e, geralmente, i ≥ 0 em contextos financeiros usuais; t não precisa ser inteiro (capitalização pode ser calculada para tempo fracionário).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
M montante mesma unidade monetária de C É o valor total acumulado ao final do período, incluindo o capital original e todos os juros, já contando os juros que renderam sobre juros anteriores. É o que a questão pede quando fala em 'valor final', 'quanto vai render' ou 'montante' em juros compostos.
C capital unidade monetária É o valor inicial aplicado. É o valor de partida da aplicação.
i taxa de juros adimensional, na forma decimal É a taxa de juros por período (a mesma unidade de tempo de t), na forma decimal. É a taxa de juros do problema, convertida de % para decimal.
t tempo (número de períodos) mesma unidade de tempo da taxa i É o número de períodos de capitalização, na mesma unidade de tempo da taxa i. É o tempo de aplicação dado no enunciado, compatível com a periodicidade da taxa (se a taxa é mensal, t deve estar em meses).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o capital (C), a taxa por período (i, em decimal) e o número de períodos (t), garantindo que i e t estejam na mesma unidade de tempo. 2. Calcule (1 + i). 3. Eleve esse valor a t. 4. Multiplique o resultado por C para obter M.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando C
$$C = \dfrac{M}{(1+i)^t} \quad (i > -1)$$
Isolando i
$$i = \left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/t} - 1 \quad (C \neq 0,\ M/C > 0,\ t \neq 0)$$
Isolando t
$$t = \dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)} \quad (C \neq 0,\ M/C > 0,\ i > -1,\ i \neq 0)$$
Isolando M
$$C(1+i)^t$$

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