Matemática Geometria Analitica Ensino Médio

Equação reduzida da reta

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$$y = mx + b$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula descreve qualquer reta não vertical no plano cartesiano a partir de dois dados: a inclinação da reta (m) e o ponto onde ela cruza o eixo y (b). Com ela, dado qualquer valor de x, você descobre o valor correspondente de y sem precisar desenhar o gráfico. É muito usada para representar relações lineares entre duas grandezas, como custo em função da quantidade ou posição em função do tempo. Não representa retas verticais (x = constante para todo y) — para essas, use outra forma, como x = c.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
y coordenada vertical (variável dependente) depende do contexto do problema (ex: reais, metros, etc.) é o valor que a reta assume no eixo vertical para um dado x; representa a grandeza que depende de x é o resultado calculado quando você substitui um valor de x na equação
x coordenada horizontal (variável independente) depende do contexto do problema (ex: horas, unidades, etc.) é o valor no eixo horizontal que você escolhe ou é dado no problema, usado para calcular y é o valor de entrada, aquele que você escolhe ou que é fornecido no enunciado
m coeficiente angular (inclinação) unidade de y dividida pela unidade de x indica o quanto y varia para cada unidade que x aumenta; mede a inclinação da reta calcule a razão entre a variação de y e a variação de x entre dois pontos da reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Se m > 0, a reta sobe; se m < 0, a reta desce; se m = 0, a reta é horizontal
b coeficiente linear (interseção com o eixo y) mesma unidade de y é o valor de y no ponto em que a reta cruza o eixo vertical é o valor de y quando x = 0; no gráfico, é a altura em que a reta corta o eixo y

📝 Passo a Passo de Como Resolver

Para calcular y a partir de x: multiplique x pelo coeficiente angular m e depois some o coeficiente linear b. Para calcular x a partir de y: subtraia b de y e divida o resultado por m (lembrando que m não pode ser zero). Para encontrar m, use dois pontos conhecidos da reta e calcule a razão entre a diferença dos y's e a diferença dos x's. Para encontrar b, basta substituir um ponto conhecido (x, y) e o valor de m na equação e isolar b.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando b
$$b = y - mx$$
Isolando m
$$m = \dfrac{y - b}{x} \quad (x \neq 0;\ \text{exige } b \text{ já conhecido; um único ponto não determina a inclinação — para isso, use dois pontos: } m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1})$$
Isolando x
$$x = \dfrac{y - b}{m} \quad (m \neq 0)$$
Isolando y
$$y = mx + b$$

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