Valor presente (juros compostos) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$C = \dfrac{M}{(1+i)^t}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

C — valor presente (capital) (unidade monetária)

M — montante futuro (mesma unidade monetária de C)

i — taxa de juros (adimensional, na forma decimal)

t — tempo (número de períodos) (mesma unidade de tempo da taxa i)

🎯 O que é e para que serve?

Calcula quanto um valor futuro vale hoje, descontando os juros compostos ao longo do tempo — usado para comparar propostas de pagamento em datas diferentes, avaliar investimentos e decidir entre receber um valor à vista ou parcelado. Exige i > -1 para a base (1+i) ser positiva.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`C`	valor presente (capital)	`unidade monetária`	É o valor que, aplicado hoje a uma taxa i por t períodos, resultaria no montante M no futuro. Também chamado de 'valor presente' de M.	É o que a questão pede quando fala em 'quanto preciso aplicar hoje para ter M no futuro' ou 'valor presente de um pagamento futuro'.
`M`	montante futuro	`mesma unidade monetária de C`	É o valor que se deseja ter (ou que será recebido) em uma data futura.	É o valor futuro dado no enunciado, que se quer trazer para o valor equivalente hoje.
`i`	taxa de juros	`adimensional, na forma decimal`	É a taxa de juros (ou de desconto) por período, na forma decimal.	É a taxa usada para trazer o valor futuro a valor presente, convertida para decimal.
`t`	tempo (número de períodos)	`mesma unidade de tempo da taxa i`	É o número de períodos entre hoje e a data do valor futuro M.	É o prazo dado no enunciado, na mesma unidade de tempo da taxa.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o montante futuro (M), a taxa (i, decimal) e o tempo (t, mesma unidade de i). 2. Calcule (1+i)^t. 3. Divida M por esse valor para obter o valor presente C.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando M

$$M = C(1+i)^t$$

Isolando i

$$i = \left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/t} - 1 \quad (C \neq 0,\ M/C > 0,\ t \neq 0)$$

Isolando t

$$t = \dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)} \quad (C \neq 0,\ M/C > 0,\ i > -1,\ i \neq 0)$$

Isolando C

$$\dfrac{M}{(1+i)^t}$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Juros compostos (montante)

É exatamente o isolamento de C na fórmula do montante composto M = C(1+i)^t.

Ver fórmula →

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