Matemática Numeros Complexos Ensino Médio

Divisão de números complexos

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$$\dfrac{a+bi}{c+di} = \dfrac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Divide dois números complexos, eliminando 'i' do denominador através do truque de multiplicar pelo conjugado — a mesma ideia de racionalizar um denominador com raiz. Exige c+di ≠ 0 (ou seja, c² + d² ≠ 0).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
a+bi numerador (complexo dividendo) adimensional / conforme problema É o número complexo que está sendo dividido. É o complexo do numerador da divisão.
c+di denominador (complexo divisor) adimensional / conforme problema É o número complexo pelo qual se está dividindo. Precisa ser diferente de zero (c e d não ambos nulos). É o complexo do denominador da divisão.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o numerador (a+bi) e o denominador (c+di), com c+di ≠ 0. 2. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador, (c-di). 3. No denominador, o resultado vira c²+d² (um número real). 4. Expanda o numerador usando i²=-1 e separe em parte real e imaginária.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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