Decaimento exponencial (taxa percentual) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$N(t) = N_0(1-r)^t$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

N(t) — quantidade no instante t (depende do contexto)

N_0 — quantidade inicial (mesma unidade de N(t))

r — taxa de decaimento (adimensional, na forma decimal, 0 < r < 1)

t — tempo (unidade de tempo compatível com r)

🎯 O que é e para que serve?

Modela a redução de uma grandeza por uma taxa percentual fixa a cada período — depreciação de bens, resfriamento, redução populacional. Exige 0 < r < 1 para que a base (1-r) fique entre 0 e 1 (decaimento real, sem inversão de sinal). É um modelo de tempo discreto (a taxa r se aplica por período inteiro) — diferente do decaimento radioativo contínuo (N=N_0·e^{-λt}), que usa a constante de decaimento λ; não confunda r (discreto) com λ (contínua), mesmo quando descrevem o "mesmo" fenômeno aproximado.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`N(t)`	quantidade no instante t	`depende do contexto`	É o valor da grandeza depois de decorrido o tempo t.	É o que se quer calcular, ou o dado usado para achar N0, r ou t.
`N_0`	quantidade inicial	`mesma unidade de N(t)`	É o valor da grandeza no instante t = 0.	É o valor inicial dado no problema.
`r`	taxa de decaimento	`adimensional, na forma decimal, 0 < r < 1`	É a taxa de redução por unidade de tempo, na forma decimal.	É a taxa percentual de redução dada no enunciado, convertida para decimal.
`t`	tempo	`unidade de tempo compatível com r`	É o número de períodos decorridos.	É o tempo dado no enunciado, na mesma unidade da taxa r.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a quantidade inicial N0 e a taxa de decaimento r (em decimal, 0 < r < 1). 2. Calcule (1-r) elevado a t. 3. Multiplique por N0.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando r

$$r = 1 - \left(\dfrac{N(t)}{N_0}\right)^{1/t} \quad (N_0 \neq 0,\ N(t)/N_0 > 0,\ t \neq 0)$$

Isolando t

$$t = \dfrac{\log(N(t)/N_0)}{\log(1-r)} \quad (N_0 \neq 0,\ N(t)/N_0 > 0,\ 0

Isolando N_0

$$N_0 = \dfrac{N(t)}{(1-r)^t} \quad (r \neq 1)$$

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