Matemática Funcoes Ensino Médio

Função quadrática (forma geral)

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$$y = ax^2 + bx + c$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

A função quadrática (ou função do 2º grau) serve para modelar situações em que uma grandeza varia de forma não linear, criando um gráfico em forma de parábola. Ela é usada para descrever trajetórias de projéteis, calcular áreas máximas ou mínimas, resolver problemas de otimização em economia e representar o movimento uniformemente variado na física. Use-a sempre que a variação de 'y' depender do quadrado de 'x'.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
a coeficiente do termo quadrático adimensional / conforme problema O coeficiente 'a' determina a abertura e a orientação da parábola. Quanto maior o valor absoluto de 'a', mais 'fechada' (estreita) é a parábola. Se 'a' for positivo, a parábola abre para cima (concavidade voltada para cima); se negativo, abre para baixo. É o número que multiplica x² na equação. Nunca pode ser zero, senão a função deixa de ser quadrática.
b coeficiente do termo linear adimensional / conforme problema O coeficiente 'b' influencia a posição horizontal da parábola, deslocando o vértice para a esquerda ou direita, em conjunto com 'a' e 'c'. É o número que multiplica x (sem o expoente 2) na equação. Se não houver termo com x isolado, então b = 0.
c termo constante adimensional / conforme problema O termo 'c' indica o ponto em que a parábola cruza o eixo y, ou seja, é o valor de y quando x = 0. É o número que aparece sozinho, sem estar multiplicado por x. Se não houver esse termo, então c = 0.
x variável independente adimensional / conforme problema A variável 'x' representa a coordenada horizontal de um ponto da parábola. É o valor de entrada que você escolhe ou testa. É o valor que você atribui ou está tentando descobrir, geralmente representando uma quantidade que varia livremente no problema (como tempo, posição, etc.).
y variável dependente adimensional / conforme problema A variável 'y' é o resultado da função para um valor de 'x' dado. Representa a coordenada vertical do ponto correspondente na parábola. É o valor calculado depois de substituir 'x' na equação, ou o valor dado que você usa para descobrir 'x'.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique os coeficientes 'a', 'b' e 'c' comparando a equação dada com a forma geral y = ax² + bx + c. 2. Se quiser calcular 'y', escolha um valor de 'x' e substitua diretamente na equação. 3. Se quiser encontrar 'x' a partir de um valor de 'y', substitua 'y' e resolva a equação do 2º grau resultante (por exemplo, usando a fórmula de Bhaskara). 4. Confira o resultado verificando se os valores satisfazem a equação original.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a
$$a = \dfrac{y - bx - c}{x^2} \quad (x \neq 0;\ \text{um único ponto } (x,y) \text{ só determina } a \text{ se } b \text{ e } c \text{ já forem conhecidos})$$
Isolando b
$$b = \dfrac{y - ax^2 - c}{x} \quad (x \neq 0;\ \text{um único ponto } (x,y) \text{ só determina } b \text{ se } a \text{ e } c \text{ já forem conhecidos})$$
Isolando c
$$c = y - ax^2 - bx$$
Isolando x
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4a(c-y)}}{2a} \quad (a \neq 0;\ \text{o discriminante } b^2-4a(c-y) \text{ determina o número de soluções: negativo (nenhuma real), zero (uma) ou positivo (duas)})$$
Isolando y
$$y = ax^2 + bx + c$$

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