Razão entre áreas de figuras semelhantes — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$\dfrac{A_2}{A_1} = k^2$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

A_2 — área da figura 2 (unidade de área)

A_1 — área da figura 1 (unidade de área (≠ 0))

k — razão de semelhança (adimensional)

🎯 O que é e para que serve?

Mostra que, ao ampliar ou reduzir uma figura por um fator k, a área escala com k² (não linearmente com k) — um erro comum é achar que dobrar o tamanho dobra a área, quando na verdade ela quadruplica. Exige A_1 ≠ 0.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`A_2`	área da figura 2	`unidade de área`	É a área da segunda figura (a que corresponde a L_2 na razão de semelhança).	É a área que se quer calcular ou comparar.
`A_1`	área da figura 1	`unidade de área (≠ 0)`	É a área da primeira figura, usada como referência.	É a área de referência, conhecida.
`k`	razão de semelhança	`adimensional`	É a razão de semelhança linear entre as duas figuras (razão entre comprimentos correspondentes).	É a razão k já conhecida ou calculada entre as duas figuras.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a razão de semelhança linear k entre as duas figuras. 2. Eleve k ao quadrado para obter a razão entre as áreas.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando k

$$k = \sqrt{\dfrac{A_2}{A_1}} \quad (A_1 \neq 0,\ A_2/A_1 \geq 0;\ k \geq 0 \text{ por convenção})$$

Isolando A_1

$$A_1 = \dfrac{A_2}{k^2} \quad (k \neq 0)$$

Isolando A_2

$$A_2 = k^2 \cdot A_1$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Razão de semelhança

k é a razão de semelhança entre os comprimentos correspondentes das duas figuras — a área escala com o quadrado dela.

Ver fórmula →

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

Enquanto a área escala com k², o volume escala com k³.

Ver fórmula →

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