Matemática Geometria Espacial Ensino Médio

Volume do tronco de pirâmide

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$$V = \dfrac{h}{3}\left(A_1+A_2+\sqrt{A_1 A_2}\right)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Calcula o volume da parte de uma pirâmide que sobra depois de cortar e remover o topo por um plano paralelo à base. Exige h, A_1 > 0, A_2 ≥ 0, e que as duas bases sejam polígonos semelhantes (mesma forma, proporcionais).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
V volume unidade de volume É o volume do tronco de pirâmide (a parte da pirâmide entre a base maior e um corte paralelo a ela). É o que se quer calcular quando o problema descreve uma pirâmide 'cortada'.
h altura do tronco unidade de comprimento É a distância perpendicular entre as duas bases do tronco. Sempre positivo (h > 0). É a altura dada no problema, entre as duas bases paralelas.
A_1 área da base maior unidade de área É a área da base maior do tronco. Sempre positiva (A_1 > 0). É a maior das duas áreas de base dadas ou calculadas.
A_2 área da base menor unidade de área É a área da base menor. Pode ser zero (o tronco se torna uma pirâmide completa). Sempre maior ou igual a zero (A_2 ≥ 0). É a menor das duas áreas de base.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a altura h e as duas áreas de base A_1 (maior) e A_2 (menor). 2. Calcule √(A_1·A_2). 3. Some A_1+A_2+√(A_1A_2). 4. Multiplique por h e divida por 3.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando h
$$h = \dfrac{3V}{A_1+A_2+\sqrt{A_1 A_2}} \quad (A_1+A_2+\sqrt{A_1 A_2} \neq 0)$$
Isolando V
$$\dfrac{h}{3}\left(A_1+A_2+\sqrt{A_1 A_2}\right)$$

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