💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
'Inverte' uma probabilidade condicional: permite calcular a probabilidade de uma causa dado um efeito observado, a partir das probabilidades do efeito dado cada causa. Muito usado em diagnóstico médico, filtros de spam, classificação e inferência estatística. Exige que o denominador (a probabilidade total de B) seja diferente de zero.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
P(A_i \mid B) |
probabilidade de A_i dado B (probabilidade a posteriori) | adimensional, entre 0 e 1 |
É a probabilidade revisada do cenário A_i, depois de saber que o evento B ocorreu. | É o que se quer calcular quando o problema pede 'qual a probabilidade da causa A_i, sabendo que o efeito B foi observado' (ex.: diagnóstico médico dado um resultado de teste). |
P(B \mid A_i) |
probabilidade de B dado A_i (verossimilhança) | adimensional, entre 0 e 1 |
É a probabilidade de observar B, assumindo que o cenário A_i é verdadeiro. | É a probabilidade condicional 'direta', geralmente mais fácil de obter ou já conhecida (ex.: sensibilidade de um teste). |
P(A_i) |
probabilidade a priori de A_i | adimensional, entre 0 e 1 |
É a probabilidade do cenário A_i antes de qualquer informação sobre B. | É a probabilidade base (prévia) de cada cenário, dada no problema. |
A_j |
partição do espaço amostral | eventos (adimensional) |
São todos os cenários possíveis (incluindo A_i), formando uma partição do espaço amostral — usados no denominador para normalizar a probabilidade. | São todos os cenários alternativos considerados no problema. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique o cenário de interesse A_i e o evento observado B. 2. Calcule o numerador: P(B|A_i)·P(A_i). 3. Calcule o denominador somando P(B|A_j)·P(A_j) para todos os cenários A_j da partição (Teorema da Probabilidade Total). 4. Divida o numerador pelo denominador.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Teorema da Probabilidade Total
O denominador desta fórmula é exatamente P(B), calculado pelo Teorema da Probabilidade Total.
Ver fórmula →Probabilidade condicional
O Teorema de Bayes é obtido reescrevendo a definição de probabilidade condicional para P(A_i∩B) de duas formas diferentes.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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