PA — soma dos termos — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

S_n — soma dos n termos (adimensional / conforme problema)

a_1 — primeiro termo (adimensional / conforme problema)

a_n — último termo (ou n-ésimo termo) (adimensional / conforme problema)

n — número de termos (adimensional / conforme problema)

🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula serve pra calcular rapidamente a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), sem precisar somar termo por termo manualmente. É muito útil quando a PA tem muitos termos, como calcular a soma de 1 a 100, por exemplo. Ela funciona porque numa PA os termos equidistantes das pontas sempre somam o mesmo valor.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`S_n`	soma dos n termos	`adimensional / conforme problema`	É o resultado da soma dos n primeiros termos da progressão aritmética.	É o valor que você quer descobrir quando o problema pede 'a soma dos termos' ou 'a soma dos n primeiros termos' de uma PA.
`a_1`	primeiro termo	`adimensional / conforme problema`	É o valor inicial da progressão aritmética, o primeiro número da sequência.	É o primeiro número dado na sequência ou informado no enunciado do problema.
`a_n`	último termo (ou n-ésimo termo)	`adimensional / conforme problema`	É o valor do último termo que está sendo somado, ou seja, o n-ésimo termo da PA.	É o último número da sequência considerada; se não for dado diretamente, pode ser calculado com a fórmula do termo geral da PA (veja a correlata 'PA — termo geral', que usa a razão d da progressão).
`n`	número de termos	`adimensional / conforme problema`	É a quantidade de termos que estão sendo somados na progressão.	É o total de elementos da sequência, geralmente informado no enunciado ou contado diretamente na lista de termos.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

Para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA: 1. Identifique o primeiro termo (a_1) da progressão. 2. Determine o último termo (a_n) — se não for dado, calcule usando a_n = a_1 + (n-1)·d. 3. Conte ou identifique quantos termos (n) estão sendo somados. 4. Substitua os valores na fórmula S_n = (a_1 + a_n)·n / 2. 5. Faça a multiplicação e divida por 2 para obter a soma total.