⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para calcular o módulo (ou valor absoluto) de um número complexo, que representa a distância dele até a origem no plano complexo. É muito usada para comparar 'tamanhos' de números complexos, converter para a forma polar e resolver problemas de geometria no plano de Argand-Gauss.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Calcula a magnitude total da impedância elétrica em circuitos de corrente alternada e a distância euclidiana de um ponto até a origem no plano complexo de Argand-Gauss.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $|z|$ | módulo do número complexo | adimensional / conforme problema |
É a distância entre o ponto que representa o número complexo z = a + bi e a origem (0,0) no plano complexo. É sempre um valor real não negativo. | Aparece como 'z' entre duas barras verticais, |z|, indicando o valor absoluto do número complexo. |
| $a$ | parte real do número complexo | adimensional / conforme problema |
É o coeficiente que multiplica o termo real, correspondendo à posição do número no eixo horizontal (eixo real) do plano complexo. | No número complexo z = a + bi, é o valor que aparece antes do sinal de soma, sem o 'i'. |
| $b$ | parte imaginária do número complexo | adimensional / conforme problema |
É o coeficiente que multiplica a unidade imaginária 'i', correspondendo à posição do número no eixo vertical (eixo imaginário) do plano complexo. | No número complexo z = a + bi, é o valor que multiplica o 'i'. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para calcular o módulo de um número complexo z = a + bi: 1) identifique a parte real 'a' e a parte imaginária 'b'; 2) eleve cada uma ao quadrado (a² e b²); 3) some os dois resultados; 4) calcule a raiz quadrada dessa soma para obter |z|.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Calcule o módulo do número complexo z = 3 + 4i: 1. Identifique a parte real a = 3 e a parte imaginária b = 4. 2. Eleve ambas ao quadrado: a² = 3² = 9 e b² = 4² = 16. 3. Some os quadrados: 9 + 16 = 25. 4. Extraia a raiz quadrada: |z| = √25 = 5.
O ponto representativo do complexo z dista exatamente 5 unidades da origem (0, 0) no plano complexo.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Incluir a unidade imaginária i dentro do quadrado da parte imaginária (fazer (4i)² = −16, obtendo 9 − 16 = −7 e raiz de número negativo).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Forma polar (trigonométrica) de um complexo
O módulo |z| é um dos elementos usados para escrever um número complexo na forma polar (trigonométrica).
Ver fórmula →Número complexo — forma algébrica (a+bi)
Antes de calcular o módulo, é preciso saber operar números complexos na forma algébrica a + bi.
Ver fórmula →Distância entre dois pontos
O cálculo do módulo é análogo ao cálculo da distância entre dois pontos, tratando a e b como coordenadas.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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