Matemática Matrizes Determinantes Ensino Médio

Determinante e invertibilidade de uma matriz

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$$A^{-1} \text{ existe} \iff \det(A) \neq 0$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

É o critério fundamental para saber se uma matriz quadrada tem inversa — usado antes de tentar resolver um sistema por matriz inversa ou antes de qualquer operação que exija a matriz ser invertível. Só se aplica a matrizes quadradas (matrizes não quadradas não têm determinante nem inversa no sentido usual).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
\det(A) determinante de A adimensional / conforme problema É o determinante da matriz quadrada A, calculado por fórmulas específicas (2×2, regra de Sarrus para 3×3, ou cofatores para ordens maiores). É o valor calculado a partir dos elementos de A.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Calcule o determinante de A (matriz quadrada), usando a fórmula apropriada à ordem da matriz. 2. Se det(A) ≠ 0, a matriz A é invertível (tem inversa). Se det(A) = 0, A não tem inversa.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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